int_{-pi / 2}^{pi / 2} sin |x| , dx का मान ज् | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ है। चूंकि $f(x) = \sin |x|$ एक सम फलन (even function) है क्योंकि $f(-x) = \sin |-x| = \sin |x|

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$2$

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(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ है। चूंकि $f(x) = \sin |x|$ एक सम फलन (even function) है क्योंकि $f(-x) = \sin |-x| = \sin |x| = f(x)$, इसलिए हम गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ का उपयोग कर सकते हैं। अतः, $I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$। अंतराल $[0, \pi / 2]$ के लिए, $|x| = x$, इसलिए $I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \, dx$। समाकलन करने पर: $I = 2 [-\cos x]_{0}^{\pi / 2}$। $I = 2 [-\cos(\pi / 2) - (-\cos 0)]$। $I = 2 [0 - (-1)] = 2(1) = 2$।

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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