int_0^{pi / 2} frac{d x}{1+tan ^3 x} ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+	an ^3 x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$, તેથી $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+	an ^3 x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$, તેથી $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\sin ^3 x+\cos ^3 x} d x$ ...$(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^3(\pi/2 - x)}{\sin ^3(\pi/2 - x) + \cos ^3(\pi/2 - x)} d x$$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin ^3 x}{\cos ^3 x + \sin ^3 x} d x$ ...(ii)સમીકરણ $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^3 x + \sin ^3 x}{\sin ^3 x + \cos ^3 x} d x$$2I = \int_0^{\pi / 2} 1 d x = [x]_0^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2}$તેથી, $I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$5x - 2y = 7$ ને લંબ અને $2x + 3y = 1$ તથા $3x + 4y = 6$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો સમીકરણ $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module