frac{3}{25} int_0^{25 pi} sqrt{|cos x - cos^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx$. વિધેય $f(x) = \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|}$ નો આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી, આ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx$. વિધેય $f(x) = \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|}$ નો આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી, આપણે લખી શકીએ: $I = \frac{3}{25} 	imes 25 \int_0^{\pi} \sqrt{|\cos x(1 - \cos^2 x)|} \, dx = 3 \int_0^{\pi} \sqrt{|\cos x| \sin^2 x} \, dx = 3 \int_0^{\pi} \sin x \sqrt{|\cos x|} \, dx$. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સંકલનનું વિભાજન કરતા: $I = 3 \left( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sqrt{\cos x} \, dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \sin x \sqrt{-\cos x} \, dx ight)$. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = \cos x$ લેતા, $du = -\sin x \, dx$: $3 \int_0^1 u^{1/2} \, du = 3 \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} ight]_0^1 = 3 	imes \frac{2}{3} = 2$. બીજા ભાગ માટે, $u = \cos x$ લેતા, $du = -\sin x \, dx$: $3 \int_{-1}^0 \sqrt{-u} \, du = 3 \int_0^1 \sqrt{v} \, dv = 3 \left[ \frac{v^{3/2}}{3/2} ight]_0^1 = 2$. આમ, $I = 2 + 2 = 4$.

$\frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx =$

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, સંકલન $\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^3(2n+1)x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

$\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module