વક્રોનું એક કુટુંબ જેનું સમીકરણ 1 ક્રમ અને 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દરેક વિકલ્પ માટે વિકલ સમીકરણ શોધવા માટે, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને સ્વૈચ્છિક અચળાંકને દૂર કરીએ છીએ.$(a)$ $x^2+y^2+2gx+4y+2=0$. વિક

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=2c(x+\sqrt{c})$

Vedclass · Answer

(C) દરેક વિકલ્પ માટે વિકલ સમીકરણ શોધવા માટે, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને સ્વૈચ્છિક અચળાંકને દૂર કરીએ છીએ.$(a)$ $x^2+y^2+2gx+4y+2=0$. વિકલન કરતા, $2x+2y\frac{dy}{dx}+2g+4\frac{dy}{dx}=0$. આ પ્રથમ ક્રમ અને પ્રથમ ઘાતનું સમીકરણ આપે છે.$(b)$ $x^2=a^2(1+y^2)$. વિકલન કરતા, $2x=a^2(2y\frac{dy}{dx})$. $a^2$ ની કિંમત પાછી મૂકતા, આપણને પ્રથમ ક્રમ અને પ્રથમ ઘાતનું સમીકરણ મળે છે.$(c)$ $y^2=2c(x+\sqrt{c})$. વિકલન કરતા, $2y\frac{dy}{dx}=2c$, તેથી $c=y\frac{dy}{dx}$. $c$ ની કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2=2(y\frac{dy}{dx})(x+\sqrt{y\frac{dy}{dx}})$. ગોઠવતા: $y^2-2xy\frac{dy}{dx}=2y\frac{dy}{dx}\sqrt{y\frac{dy}{dx}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y^2-2xy\frac{dy}{dx})^2 = 4y^2(\frac{dy}{dx})^2(y\frac{dy}{dx}) = 4y^3(\frac{dy}{dx})^3$. આ સમીકરણનો ક્રમ $1$ અને ઘાત $3$ છે.$(d)$ $y^2=4ax$. વિકલન કરતા, $2y\frac{dy}{dx}=4a$. $a$ ની કિંમત મૂકતા $y^2=2xy\frac{dy}{dx}$ મળે છે, જે પ્રથમ ક્રમ અને પ્રથમ ઘાતનું છે.આમ, વિકલ્પ $(c)$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ને સામાન્ય ઉકેલ તરીકે ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$x$-અક્ષ પર નાભિ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અતિવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=ae^{x}+be^{-x}+x^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^{2} y}{dx^{2}}+2 \frac{dy}{dx}-xy+x^{2}-2=0$ નો ઉકેલ છે.

બધા પરવલયો કે જેની નાભિલંબની લંબાઈ $4a$ છે અને અક્ષ $x$-અક્ષને સમાંતર છે,તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ સીધી રેખાઓના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module