वक्रों का एक परिवार जिसका समीकरण 1 कोटि और 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) प्रत्येक विकल्प के लिए अवकल समीकरण ज्ञात करने हेतु, हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और स्वेच्छ अचर को हटाते हैं।$(a)$ $x^2+y^2+2gx+4y+2=0$. अवकलन

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=2c(x+\sqrt{c})$

Vedclass · Answer

(C) प्रत्येक विकल्प के लिए अवकल समीकरण ज्ञात करने हेतु, हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और स्वेच्छ अचर को हटाते हैं।$(a)$ $x^2+y^2+2gx+4y+2=0$. अवकलन करने पर, $2x+2y\frac{dy}{dx}+2g+4\frac{dy}{dx}=0$. यह प्रथम कोटि और प्रथम घात का समीकरण देता है।$(b)$ $x^2=a^2(1+y^2)$. अवकलन करने पर, $2x=a^2(2y\frac{dy}{dx})$. $a^2$ का मान वापस रखने पर, हमें प्रथम कोटि और प्रथम घात का समीकरण मिलता है।$(c)$ $y^2=2c(x+\sqrt{c})$. अवकलन करने पर, $2y\frac{dy}{dx}=2c$, अतः $c=y\frac{dy}{dx}$. $c$ का मान मूल समीकरण में रखने पर: $y^2=2(y\frac{dy}{dx})(x+\sqrt{y\frac{dy}{dx}})$. पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y^2-2xy\frac{dy}{dx}=2y\frac{dy}{dx}\sqrt{y\frac{dy}{dx}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(y^2-2xy\frac{dy}{dx})^2 = 4y^2(\frac{dy}{dx})^2(y\frac{dy}{dx}) = 4y^3(\frac{dy}{dx})^3$. इस समीकरण की कोटि $1$ और घात $3$ है।$(d)$ $y^2=4ax$. अवकलन करने पर, $2y\frac{dy}{dx}=4a$. $a$ का मान रखने पर $y^2=2xy\frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है, जो प्रथम कोटि और प्रथम घात का है।अतः, विकल्प $(c)$ सही उत्तर है।

वक्रों का एक परिवार जिसका समीकरण $1$ कोटि और $3$ घात वाले अवकल समीकरण का सामान्य हल है, वह है ($g, a, c$ स्वेच्छ अचर हैं):

Similar Questions

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण है

$y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ समीकरण से $a$ और $b$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

एक दीर्घवृत्त का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका मुख्य अक्ष उसके लघु अक्ष का दोगुना है।

$y=e^x(a+bx+x^2)$ का अवकल समीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module