y+x^2=frac{dy}{dx} નો ઉકેલ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે, $\frac{dy}{dx} - y = x^2$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x^2$ છે. સંકલ્યકારક અવ

Vedclass · Accepted Answer

$y+x^2+2x+2=ce^x$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે, $\frac{dy}{dx} - y = x^2$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x^2$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) $IF = e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + c$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા, આપણને $y e^{-x} = \int x^2 e^{-x} dx + c$ મળે છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int x^2 e^{-x} dx = -x^2 e^{-x} - 2x e^{-x} - 2e^{-x}$ થાય. તેથી, $y e^{-x} = -e^{-x}(x^2 + 2x + 2) + c$. બંને બાજુ $e^x$ વડે ગુણતા, આપણને $y = -(x^2 + 2x + 2) + ce^x$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા, આપણને $y + x^2 + 2x + 2 = ce^x$ મળે છે.

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

જનીનિક વિચલન (Genetic drift) કઈ વસ્તીમાં જોવા મળે છે?

એક ક્ષાર $MX$ નો $K_{sp} = 4 \times 10^{-10}$ છે. જો બંને ક્ષારોની મોલર દ્રાવ્યતા સમાન હોય,તો બીજા ક્ષાર $MX_3$ નો $K_{sp}$ કેટલો હોવો જોઈએ?

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module