જો પરવલય y^2=4x ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(t^2, 2t)$ એ પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નો એક અંત્યબિંદુ છે. બીજા અંત્યબિંદુ $Q$ ના યામ $(\frac{1}{t^2}, \frac{-2}{t})$ છે,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$4 \operatorname{cosec}^2 	heta$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(t^2, 2t)$ એ પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નો એક અંત્યબિંદુ છે. બીજા અંત્યબિંદુ $Q$ ના યામ $(\frac{1}{t^2}, \frac{-2}{t})$ છે,જ્યાં $tt' = -1$. આપેલ છે કે જીવા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી જીવાનો ઢાળ $	an 	heta$ છે. $	an 	heta = \frac{\frac{-2}{t} - 2t}{\frac{1}{t^2} - t^2} = \frac{2t}{t^2-1}$. તેથી,$t - \frac{1}{t} = 2 \cot 	heta$. નાભિ જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $a(t + \frac{1}{t})^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a=1$. $PQ = (t + \frac{1}{t})^2 = (t - \frac{1}{t})^2 + 4$. $t - \frac{1}{t} = 2 \cot 	heta$ મુકતા: $PQ = (2 \cot 	heta)^2 + 4 = 4 \cot^2 	heta + 4 = 4(\cot^2 	heta + 1) = 4 \operatorname{cosec}^2 	heta$.

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

રુધિરની સરખામણીમાં આપણા લસિકા (lymph) માં શું હોય છે?

નીચેનામાંથી કયું રાષ્ટ્રીય ઉદ્યાન વાઘનું રહેઠાણ નથી?

લાઈકેન (Lichens) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કઈ જોડ અસંગત છે?

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \dots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module