$2.5 \ A$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલ તેના સમતલમાં રહેલી અક્ષ પર બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે મુક્ત રીતે ફરી શકે છે. જ્યારે કોઈલને દોલન કરાવવામાં આવે છે, ત્યારે દોલનનો આવર્તકાળ $T$ છે. જો કોઈલમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $10 \ A$ કરવામાં આવે, તો દોલનનો નવો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

$l$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ આકારના ગૂંચળાને કાયમી ચુંબકના ધ્રુવો વચ્ચે એવી રીતે લટકાવવામાં આવે છે કે જેથી $\vec{B}$ ગૂંચળાના સમતલમાં હોય. જો ત્રિકોણમાં વહેતા પ્રવાહ $i$ ને કારણે તેના પર ટોર્ક $\tau$ લાગતું હોય,તો ત્રિકોણની બાજુ $l$ કેટલી હશે?

$(a)$ $30$ આંટા અને $8.0 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $6.0 \; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,જેને $1.0 \; T$ ના સમાન આડા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં શિરોલંબ લટકાવવામાં આવી છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ કોઈલના લંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. કોઈલને ફરતી અટકાવવા માટે લગાડવા પડતા પ્રતિ-ટોર્ક (counter torque) નું મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ જો $(a)$ માંની વર્તુળાકાર કોઈલને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતી કોઈ અનિયમિત આકારની સમતલીય કોઈલ સાથે બદલવામાં આવે,તો શું તમારો જવાબ બદલાશે? (બાકીની તમામ વિગતો સમાન રહે છે.)

$100$ આંટા, $5 \times 10^{-3} \, m^2$ ક્ષેત્રફળ અને $1 \, mA$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતી કોઈલને $0.20 \, T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી કોઈલનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રહે. કોઈલને $90^{\circ}$ જેટલી ફેરવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય . . . . . . $\mu J$ છે.

$10 \ cm$ અને $5 \ cm$ ની બાજુઓ ધરાવતું એક લંબચોરસ લૂપ,જેમાં $12 \ A$ નો પ્રવાહ $I$ વહે છે,તેને નીચેની આકૃતિઓમાં દર્શાવ્યા મુજબ અલગ-અલગ અભિવિન્યાસમાં મૂકવામાં આવ્યું છે. જો ધન $z$ દિશામાં $0.3 \ T$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોય,તો કયા અભિવિન્યાસમાં લૂપ $(i)$ સ્થાયી સંતુલન અને $(ii)$ અસ્થાયી સંતુલનમાં હશે?

$M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક વર્તુળાકાર પ્રવાહ લૂપ બાહ્ય સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં કોઈ પણ દિશામાં છે. લૂપને તેના સમતલને લંબ અક્ષની આસપાસ $30^{\circ}$ જેટલું ફેરવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય કેટલું હશે?