2 hat{i}-3 hat{j}+hat{k} અને hat{i}+2 hat{j}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.બિંદુ $C

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3 \sqrt{42}}(8 \hat{i}-5 \hat{j}+17 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.બિંદુ $C$ એ $AB$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $C$ નો સ્થાન સદિશ:$\vec{c} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{a}}{3+2} = \frac{3(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}) + 2(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})}{5}$$\vec{c} = \frac{(3+4)\hat{i} + (6-6)\hat{j} + (-9+2)\hat{k}}{5} = \frac{7}{5} \hat{i} + 0 \hat{j} - \frac{7}{5} \hat{k}$બિંદુ $D$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{d} = 3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ આપેલ છે.સદિશ $\overrightarrow{CD} = \vec{d} - \vec{c} = (3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) - (\frac{7}{5} \hat{i} + 0 \hat{j} - \frac{7}{5} \hat{k})$$\overrightarrow{CD} = (3 - \frac{7}{5}) \hat{i} + (-1 - 0) \hat{j} + (2 + \frac{7}{5}) \hat{k} = \frac{8}{5} \hat{i} - \hat{j} + \frac{17}{5} \hat{k} = \frac{1}{5} (8 \hat{i} - 5 \hat{j} + 17 \hat{k})$$\overrightarrow{CD}$ નું માન $|\overrightarrow{CD}| = \frac{1}{5} \sqrt{8^2 + (-5)^2 + 17^2} = \frac{1}{5} \sqrt{64 + 25 + 289} = \frac{1}{5} \sqrt{378} = \frac{1}{5} \sqrt{9 	imes 42} = \frac{3 \sqrt{42}}{5}$ છે.$\overrightarrow{CD}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ $\frac{\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|} = \frac{\frac{1}{5} (8 \hat{i} - 5 \hat{j} + 17 \hat{k})}{\frac{3 \sqrt{42}}{5}} = \frac{1}{3 \sqrt{42}} (8 \hat{i} - 5 \hat{j} + 17 \hat{k})$ થાય.

Similar Questions

શરૂઆતનું બિંદુ $(2,1)$ અને અંતિમ બિંદુ $(-5,7)$ ધરાવતા સદિશના અદિશ અને સદિશ ઘટકો શોધો.

બિંદુઓ $P(2, 3, 0)$ અને $Q(-1, -2, -4)$ ને જોડતો $P$ થી $Q$ તરફનો સદિશ શોધો.

જો સદિશો $\vec{AB} = -3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય, તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module