2 hat{i}-3 hat{j}+hat{k} और hat{i}+2 hat{j}-3 | vedclass

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Question

(C) माना बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं।बिंदु $C$, $A

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$\frac{1}{3 \sqrt{42}}(8 \hat{i}-5 \hat{j}+17 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं।बिंदु $C$, $AB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर, $C$ का स्थिति सदिश:$\vec{c} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{a}}{3+2} = \frac{3(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}) + 2(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})}{5}$$\vec{c} = \frac{(3+4)\hat{i} + (6-6)\hat{j} + (-9+2)\hat{k}}{5} = \frac{7}{5} \hat{i} + 0 \hat{j} - \frac{7}{5} \hat{k}$बिंदु $D$ का स्थिति सदिश $\vec{d} = 3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ दिया गया है।सदिश $\overrightarrow{CD} = \vec{d} - \vec{c} = (3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) - (\frac{7}{5} \hat{i} + 0 \hat{j} - \frac{7}{5} \hat{k})$$\overrightarrow{CD} = (3 - \frac{7}{5}) \hat{i} + (-1 - 0) \hat{j} + (2 + \frac{7}{5}) \hat{k} = \frac{8}{5} \hat{i} - \hat{j} + \frac{17}{5} \hat{k} = \frac{1}{5} (8 \hat{i} - 5 \hat{j} + 17 \hat{k})$$\overrightarrow{CD}$ का परिमाण $|\overrightarrow{CD}| = \frac{1}{5} \sqrt{8^2 + (-5)^2 + 17^2} = \frac{1}{5} \sqrt{64 + 25 + 289} = \frac{1}{5} \sqrt{378} = \frac{1}{5} \sqrt{9 	imes 42} = \frac{3 \sqrt{42}}{5}$ है।$\overrightarrow{CD}$ की दिशा में इकाई सदिश $\frac{\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|} = \frac{\frac{1}{5} (8 \hat{i} - 5 \hat{j} + 17 \hat{k})}{\frac{3 \sqrt{42}}{5}} = \frac{1}{3 \sqrt{42}} (8 \hat{i} - 5 \hat{j} + 17 \hat{k})$ होगा।

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सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C, D$ कोई भी चार बिंदु हैं और $E$ तथा $F$ क्रमशः $AC$ और $BD$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overline{AB} + \overline{CB} + \overline{CD} + \overline{AD} = \dots$

सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{j} + \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $P(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ और $Q(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ को जोड़ने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।

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