a, b और c तीन ऐसे सदिश हैं कि |a|=1, |b|=2, | | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि, $|a|=1, |b|=2, |c|=3$. चूंकि $b$ और $c$ लंबवत हैं, इसलिए $b \cdot c = 0$ है। $a$ पर $b$ का प्रक्षेप $\frac{a \cdot b}{|a|}$ है और

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$\sqrt{14}$

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(C) दिया गया है कि, $|a|=1, |b|=2, |c|=3$. चूंकि $b$ और $c$ लंबवत हैं, इसलिए $b \cdot c = 0$ है। $a$ पर $b$ का प्रक्षेप $\frac{a \cdot b}{|a|}$ है और $a$ पर $c$ का प्रक्षेप $\frac{a \cdot c}{|a|}$ है। चूंकि दोनों प्रक्षेप समान हैं, इसलिए $\frac{a \cdot b}{|a|} = \frac{a \cdot c}{|a|}$, जिसका अर्थ है कि $a \cdot b = a \cdot c$ है। अब, $|a-b+c|^2$ की गणना करते हैं: $|a-b+c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 - 2(a \cdot b) + 2(a \cdot c) - 2(b \cdot c)$. ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $|a-b+c|^2 = (1)^2 + (2)^2 + (3)^2 - 2(a \cdot b) + 2(a \cdot b) - 2(0)$. $|a-b+c|^2 = 1 + 4 + 9 = 14$. अतः, $|a-b+c| = \sqrt{14}$.

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$\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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