$2, 1, 2$ के समानुपाती दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा, $(0, -1, 0)$ से गुजरने वाली और $1, 1, 1$ दिक्-अनुपात वाली रेखा $L_1$ को $A(x, y, z)$ पर मिलती है और दूसरी रेखा $L_2$ को $B(1, 1, 1)$ पर मिलती है, तो $x+y+z=$

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं के युग्म $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\vec{r}_{1}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R, \alpha>0$ और $\vec{r}_{2}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}), \mu \in R$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है,तो $\alpha$ का मान $.....$ है।

मान लीजिए $A$ और $B$ रेखा $L : \frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। $A$ और $B$ दोनों बिंदु $P(1, 2, 3)$ से रेखा $L$ पर खींचे गए लंब के पाद से $2\sqrt{17}$ की दूरी पर हैं। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।