એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ O(0,0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $OAB$ નું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપ દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} x-0 & y-0 & z-0 \ 1-0 & 2-0 & 1-0 \ 2-0 & 1-0 & 3-0 \end{vmatrix} = 0 \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{35}$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $OAB$ નું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપ દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} x-0 & y-0 & z-0 \ 1-0 & 2-0 & 1-0 \ 2-0 & 1-0 & 3-0 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \begin{vmatrix} x & y & z \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $x(6-1) - y(3-2) + z(1-4) = 0 \Rightarrow 5x - y - 3z = 0$ ... $(i)$સમતલ $ABC$ નું સમીકરણ:$\begin{vmatrix} x-1 & y-2 & z-1 \ 2-1 & 1-2 & 3-1 \ -1-1 & 1-2 & 2-1 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \begin{vmatrix} x-1 & y-2 & z-1 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-1)(-1+2) - (y-2)(1+4) + (z-1)(-1-2) = 0$$(x-1)(1) - (y-2)(5) + (z-1)(-3) = 0 \Rightarrow x - 1 - 5y + 10 - 3z + 3 = 0 \Rightarrow x - 5y - 3z + 12 = 0$ ... $(ii)$સમતલો $5x - y - 3z = 0$ અને $x - 5y - 3z + 12 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે:$\cos 	heta = \frac{|(5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3)|}{\sqrt{5^2 + (-1)^2 + (-3)^2} \sqrt{1^2 + (-5)^2 + (-3)^2}}$$\cos 	heta = \frac{|5 + 5 + 9|}{\sqrt{25 + 1 + 9} \sqrt{1 + 25 + 9}} = \frac{19}{\sqrt{35} \sqrt{35}} = \frac{19}{35}$

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$, $A(1,2,1)$, $B(2,1,3)$ અને $C(-1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cos \theta =$

Similar Questions

અવકાશમાં,સમીકરણ $by + cz + d = 0$ એ કયા સમતલને લંબ છે?

અક્ષો પર એકમ લંબાઈના સમાન અંત:ખંડ કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(7,8,6)$ માંથી પસાર થતા અને $XY$ સમતલને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module