एक निष्पक्ष सिक्के को निश्चित संख्या में उछाल | vedclass

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Question

(C) माना कि सिक्का $n$ बार उछाला जाता है। एक निष्पक्ष सिक्के के लिए, चित आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ और पट आने की प्रायिकता $q = \frac{1}{2}$ ह

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$\frac{21}{128}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि सिक्का $n$ बार उछाला जाता है। एक निष्पक्ष सिक्के के लिए, चित आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ और पट आने की प्रायिकता $q = \frac{1}{2}$ है।द्विपद वितरण सूत्र $P(X=k) = {}^nC_k p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:$P(X=5) = P(X=4)$${}^nC_5 (\frac{1}{2})^5 (\frac{1}{2})^{n-5} = {}^nC_4 (\frac{1}{2})^4 (\frac{1}{2})^{n-4}$${}^nC_5 (\frac{1}{2})^n = {}^nC_4 (\frac{1}{2})^n$${}^nC_5 = {}^nC_4$गुणधर्म ${}^nC_r = {}^nC_{n-r}$ का उपयोग करने पर, हमें $n = 5 + 4 = 9$ प्राप्त होता है।अब, हमें $6$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करनी है:$P(X=6) = {}^9C_6 (\frac{1}{2})^6 (\frac{1}{2})^3 = {}^9C_3 (\frac{1}{2})^9$$P(X=6) = \frac{9 	imes 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} 	imes \frac{1}{512} = 84 	imes \frac{1}{512} = \frac{21}{128}$.

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