E_1 અને E_2 એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે સ્વતંત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $P(E_1) = \frac{1}{2}$ અને $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$.કારણ કે $E_1$ અને $E_2$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે, તેથી $P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) 	im

Vedclass · Accepted Answer

$A-III, B-IV, C-I, D-II$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $P(E_1) = \frac{1}{2}$ અને $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$.કારણ કે $E_1$ અને $E_2$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે, તેથી $P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) 	imes P(E_2)$.ધારો કે $P(E_2) = x$. તો $P(E_1 \cap E_2) = \frac{1}{2}x$.$P(E_1 \cup E_2) = P(E_1) + P(E_2) - P(E_1 \cap E_2)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + x - \frac{x}{2}$$\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$$\frac{x}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$$x = \frac{1}{3}$. આમ, $P(E_2) = \frac{1}{3}$. $(A ightarrow III)$હવે, $P(E_1 \cap E_2) = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.$P(E_1 | E_2) = \frac{P(E_1 \cap E_2)}{P(E_2)} = \frac{1/6}{1/3} = \frac{1}{2}$. $(B ightarrow IV)$$P(\bar{E}_2 | E_1) = 1 - P(E_2 | E_1) = 1 - P(E_2) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$. $(C ightarrow I)$$P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) = P(\overline{E_1 \cap E_2}) = 1 - P(E_1 \cap E_2) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. $(D ightarrow II)$તેથી, સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-I, D-II$ છે.

List-$I$	List-$II$
$A. P(E_2) =$	$I. 2/3$
$B. P(E_1 \| E_2) =$	$II. 5/6$
$C. P(\bar{E}_2 \| E_1) =$	$III. 1/3$
$D. P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) =$	$IV. 1/2$

Similar Questions

જો $A, B$ અને $C$ ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(A)=P(B)=P(C)=P$, તો $P$ ($A, B$ અને $C$ માંથી ઓછામાં ઓછી બે ઘટનાઓ બને) બરાબર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module