$A, B_1, B_2, B_3$ एक यादृच्छिक प्रयोग में घटनाएँ हैं। यदि $P(B_1)=0.25, P(B_2)=0.30, P(B_3)=0.45, P(A|B_1)=0.05, P(A|B_2)=0.04, P(A|B_3)=0.03$ है, तो $P(B_2|A) = $

एक पात्र में दो सिक्के $A$ और $B$ रखे गए हैं। जब सिक्का $A$ उछाला जाता है,तो चित (head) आने की प्रायिकता $1/4$ है,जबकि सिक्के $B$ के लिए यह $3/4$ है। इस थैले से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,दो बार उछाला जाता है,और दोनों बार चित आता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह सिक्का $A$ है:

तीन बक्से $B_1$,$B_2$ और $B_3$ में अलग-अलग रंगों की गेंदें इस प्रकार हैं:

बॉक्स	सफेद,काला,लाल
$B_1$	$2, 1, 2$
$B_2$	$3, 2, 4$
$B_3$	$4, 3, 2$

एक पासा फेंका जाता है। यदि $1$ या $2$ आता है तो बॉक्स $B_1$ चुना जाता है। यदि $3$ या $4$ आता है तो बॉक्स $B_2$ चुना जाता है और यदि $5$ या $6$ आता है तो बॉक्स $B_3$ चुना जाता है। इस प्रकार एक बॉक्स चुनने के बाद,उस बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?

एक पत्र के $KANPUR$ या $ANANTPUR$ से डाक द्वारा आने की जानकारी है। लिफाफे पर केवल दो क्रमिक अक्षर $AN$ दिखाई दे रहे हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि पत्र $ANANTPUR$ से आया है?

एक प्रवेश परीक्षा में बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न के चार संभावित उत्तर हैं,जिनमें से एक सही है। किसी छात्र द्वारा प्रश्न का उत्तर जानने की प्रायिकता $9/10$ है। यदि उसे प्रश्न का सही उत्तर मिलता है,तो उसके द्वारा अनुमान लगाने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली में $2n+1$ सिक्के हैं। यह ज्ञात है कि इनमें से $n$ सिक्कों के दोनों तरफ चित (heads) है,जबकि अन्य $n+1$ सिक्के निष्पक्ष (fair) हैं। एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि उछाल में चित आने की प्रायिकता $\frac{31}{42}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।