एक पत्र के $KANPUR$ या $ANANTPUR$ से डाक द्वारा आने की जानकारी है। लिफाफे पर केवल दो क्रमिक अक्षर $AN$ दिखाई दे रहे हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि पत्र $ANANTPUR$ से आया है?

कलश $A, B$ और $C$ में क्रमशः $4$ लाल,$6$ काली; $5$ लाल,$5$ काली और $\lambda$ लाल,$4$ काली गेंदें हैं। एक कलश को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है और इसके कलश $C$ से निकाले जाने की प्रायिकता $0.4$ है,तो परवलय $y^2 = \lambda x$ में अंतर्निहित सबसे बड़े समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई का वर्ग ज्ञात कीजिए,जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है।

मीरा अपने इलाके के दो मंदिरों $A$ और $B$ में से केवल एक ही मंदिर जाती है। उसके मंदिर $A$ जाने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है। यदि वह मंदिर $A$ जाती है,तो उसके मित्र से मिलने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,जबकि यदि वह मंदिर $B$ जाती है,तो यह प्रायिकता $\frac{2}{7}$ है। मीरा अपने मित्र से उन दो मंदिरों में से एक पर मिली। उसके मंदिर $B$ पर मित्र से मिलने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली में $10$ गेंदें हैं जिनमें से $k$ लाल और $(10-k)$ काली हैं, जहाँ $0 \le k \le 10$ है। यदि यादृच्छिक रूप से बिना प्रतिस्थापन के तीन गेंदें निकाली जाती हैं और वे सभी काली पाई जाती हैं, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि थैली में $1$ लाल और $9$ काली गेंदें हैं?

एक पत्र या तो $LONDON$ या $CLIFTON$ से आया है; पोस्टमार्क पर केवल दो लगातार अक्षर $ON$ स्पष्ट हैं। इसके $LONDON$ से आने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली $P$ में $3$ नीली और $5$ लाल गेंदें हैं। दूसरी थैली $Q$ में $4$ नीली और $6$ लाल गेंदें हैं। एक थैली से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है और वह लाल पाई जाती है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह थैली $Q$ से है?