એક પત્ર $KANPUR$ અથવા $ANANTPUR$ માંથી ટપાલ દ્વારા આવ્યો હોવાનું જાણીતું છે. પરબિડીયા પર માત્ર બે ક્રમિક અક્ષરો $AN$ દેખાય છે. પત્ર $ANANTPUR$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પેટીમાં $4$ કાળા,$2$ સફેદ અને $6$ લાલ દડા છે. બીજી પેટીમાં $3$ કાળા અને $5$ સફેદ દડા છે. એક સમતોલ પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો પાસા પર $1$ અથવા $2$ આવે,તો પ્રથમ પેટીમાંથી દડો કાઢવામાં આવે છે; અન્યથા,બીજી પેટીમાંથી દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો કાળો હોય,તો પાસા પર $2$ આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

વસ્તીના $25 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા છે. ધૂમ્રપાન કરનાર વ્યક્તિને ધૂમ્રપાન ન કરનાર વ્યક્તિ કરતા ફેફસાના કેન્સર થવાની શક્યતા $27$ ગણી વધારે છે. એક વ્યક્તિને ફેફસાનું કેન્સર હોવાનું નિદાન થાય છે અને તે વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{10}$ છે. તો $k$ ની કિંમત $.............$ છે.

એક થેલીમાં $10$ દડા છે જેમાંથી $k$ લાલ અને $(10-k)$ કાળા છે, જ્યાં $0 \le k \le 10$. જો યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા બદલ્યા વગર કાઢવામાં આવે અને તે બધા કાળા માલૂમ પડે, તો થેલીમાં $1$ લાલ અને $9$ કાળા દડા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલી $P$ માં $3$ વાદળી અને $5$ લાલ દડા છે. બીજી થેલી $Q$ માં $4$ વાદળી અને $6$ લાલ દડા છે. એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $Q$ માંથી હોય તેની સંભાવના શોધો.

ત્રણ કાર્ટન $A, B, C$ માં ખામીયુક્ત રમકડું હોવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{5}$ છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક કાર્ટન પસંદ કરવામાં આવે અને તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક રમકડું કાઢવામાં આવે અને તે ખામીયુક્ત જણાય,તો તે કાર્ટન $B$ માંથી કાઢવામાં આવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?