એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને 100 વખત ઉછાળવામાં આવે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $X$ એ $100$ ઉછાળમાં મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ $n = 100$ અને $p = \frac{1}{2}$ સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે.આપણે $X$ એકી સંખ્યા હોય તેન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $X$ એ $100$ ઉછાળમાં મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ $n = 100$ અને $p = \frac{1}{2}$ સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે.આપણે $X$ એકી સંખ્યા હોય તેની સંભાવના શોધવાની છે, એટલે કે $P(X \in \{1, 3, 5, \ldots, 99\})$.સંભાવના $\sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k} p^k q^{n-k}$ દ્વારા મળે છે.અહીં $p = q = \frac{1}{2}$ હોવાથી, આ $\sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k} (\frac{1}{2})^{100} = \frac{1}{2^{100}} \sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k}$ થશે.આપણે જાણીએ છીએ કે એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \ldots = 2^{n-1}$ થાય છે.$n = 100$ માટે, આ સરવાળો $2^{100-1} = 2^{99}$ થશે.તેથી, જરૂરી સંભાવના $\frac{1}{2^{100}} 	imes 2^{99} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$ છે.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tails) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Similar Questions

પાણીને શુદ્ધ કરવા માટે કઈ ફટકડી (alum) નો ઉપયોગ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module