एक निष्पक्ष सिक्के को 100 बार उछाला जाता है। | vedclass

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Question

(A) माना $X$ $100$ उछालों में चितों की संख्या है। $X$ एक द्विपद वितरण का पालन करता है जहाँ $n = 100$ और $p = \frac{1}{2}$ है।हमें उस प्रायिकता को ज्ञा

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$\frac{1}{2}$

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(A) माना $X$ $100$ उछालों में चितों की संख्या है। $X$ एक द्विपद वितरण का पालन करता है जहाँ $n = 100$ और $p = \frac{1}{2}$ है।हमें उस प्रायिकता को ज्ञात करना है जहाँ $X$ विषम है, अर्थात $P(X \in \{1, 3, 5, \ldots, 99\})$।प्रायिकता $\sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k} p^k q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है।चूँकि $p = q = \frac{1}{2}$, यह $\sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k} (\frac{1}{2})^{100} = \frac{1}{2^{100}} \sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k}$ हो जाता है।हम जानते हैं कि विषम-क्रम वाले द्विपद गुणांकों का योग $\binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \ldots = 2^{n-1}$ होता है।$n = 100$ के लिए, यह योग $2^{100-1} = 2^{99}$ है।अतः, अभीष्ट प्रायिकता $\frac{1}{2^{100}} 	imes 2^{99} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$ है।

एक निष्पक्ष सिक्के को $100$ बार उछाला जाता है। चित (tails) के विषम संख्या में आने की प्रायिकता क्या है?

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