एक पिंड x = 6 cos left(2 pi t + frac{pi}{3}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) सरल आवर्त गति के लिए विस्थापन समीकरण $x = 6 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}\right)$ दिया गया है।वेग $v$, विस्थापन का समय के सापेक्ष प्रथम अवकलन

Vedclass · Accepted Answer

$12 \pi^2$

Vedclass · Answer

(A) सरल आवर्त गति के लिए विस्थापन समीकरण $x = 6 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)$ दिया गया है।वेग $v$, विस्थापन का समय के सापेक्ष प्रथम अवकलन है:$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left[6 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)ight] = -6 \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight) 	imes 2 \pi = -12 \pi \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)$.त्वरण $a$, वेग का समय के सापेक्ष अवकलन है:$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left[-12 \pi \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)ight] = -12 \pi \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight) 	imes 2 \pi = -24 \pi^2 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3}ight)$.$t = 1 \ s$ पर, त्वरण:$a = -24 \pi^2 \cos \left(2 \pi(1) + \frac{\pi}{3}ight) = -24 \pi^2 \cos \left(2 \pi + \frac{\pi}{3}ight)$.चूंकि $\cos(2 \pi + 	heta) = \cos 	heta$, इसलिए $\cos \left(2 \pi + \frac{\pi}{3}ight) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$.अतः, $a = -24 \pi^2 	imes \frac{1}{2} = -12 \pi^2 \ m/s^2$.त्वरण का परिमाण $|a| = 12 \pi^2 \ m/s^2$ है।

Similar Questions

$X$-अक्ष के अनुदिश $SHM$ कर रहे कण के तात्क्षणिक त्वरण का सूत्र लिखिए।

एक सरल आवर्त दोलक के अधिकतम त्वरण का परिमाण उसके अधिकतम वेग का $\pi$ गुना है। दोलक का आवर्तकाल सेकंड में है

सरल आवर्त गति में,किसी भी समय कण के त्वरण और उसके विस्थापन का अनुपात किसका माप है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module