l लंबाई की एक छोटी सीधी वस्तु एक गोलीय अवतल द | vedclass

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Question

(C) दी गई स्थिति चित्र में दर्शाई गई है।मान लीजिए $AB$ वस्तु है और $A^{\prime}B^{\prime}$ प्रतिबिंब है।यहाँ, $AB = l$, $A^{\prime}B^{\prime} = l^{\pri

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$\left(\frac{F}{F-X}\right)^2$

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(C) दी गई स्थिति चित्र में दर्शाई गई है।मान लीजिए $AB$ वस्तु है और $A^{\prime}B^{\prime}$ प्रतिबिंब है।यहाँ, $AB = l$, $A^{\prime}B^{\prime} = l^{\prime}$, और वस्तु की दूरी $u = -X$ है।दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर, जहाँ अवतल दर्पण के लिए $f = -F$ है:$\frac{1}{-F} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-X}$$\frac{1}{v} = \frac{1}{X} - \frac{1}{F} = \frac{F-X}{FX}$$v = \frac{FX}{F-X}$मुख्य अक्ष पर रखी छोटी वस्तु के लिए, अनुदैर्ध्य आवर्धन $M$ इस प्रकार दिया जाता है:$M = \frac{l^{\prime}}{l} = -\frac{dv}{du} = -\frac{d}{du} \left( \frac{fu}{u-f} \right) = -\frac{f^2}{(u-f)^2}$$u = -X$ और $f = -F$ प्रतिस्थापित करने पर:$M = -\frac{(-F)^2}{(-X - (-F))^2} = -\frac{F^2}{(F-X)^2}$अनुदैर्ध्य आवर्धन का परिमाण है:$\left| \frac{l^{\prime}}{l} \right| = \left( \frac{F}{F-X} \right)^2$

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