एक ठोस बेलन को $30^{\circ}$ के झुकाव और $60 \,cm$ लंबाई वाले नत समतल के शीर्ष से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। यदि बेलन बिना फिसले लुढ़कता है, तो नीचे पहुँचने पर उसकी चाल क्या होगी ($\,m/s$ में)?

सिद्ध कीजिए कि $h$ ऊँचाई वाले नत समतल (inclined plane) के निचले सिरे पर लुढ़कती हुई वस्तु (जैसे रिंग,डिस्क,बेलन या गोला) का स्थानांतरण वेग $v$,$v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ द्वारा दिया जाता है,गतिकीय विचारों (अर्थात बलों और बलाघूर्णों पर विचार करके) का उपयोग करते हुए। नोट: $k$ वस्तु की सममिति अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या है,और $R$ वस्तु की त्रिज्या है। वस्तु समतल के शीर्ष पर विरामावस्था से चलना शुरू करती है।

एक ठोस बेलन बिना फिसले एक नत समतल पर नीचे लुढ़कता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

जब समान द्रव्यमान और समान त्रिज्या का एक समान ठोस गोला और एक डिस्क एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर विरामावस्था से समान दूरी तक लुढ़कते हैं,तो उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात क्या होगा?

एक ठोस गोला $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर शुद्ध लोटनी गति (pure rolling) करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(1)$ गोले पर कार्य करने वाला घर्षण बल $f = \mu mg \cos \theta$ है।
$(2)$ घर्षण एक क्षयकारी (dissipative) बल है।
$(3)$ घर्षण कोणीय वेग को बढ़ाता है और रैखिक वेग को कम करता है।
$(4)$ यदि $\theta$ घटता है,तो घर्षण घटता है।

एक ठोस बेलन $P$ एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कता है और नीचे पहुँचने पर $v_p$ गति प्राप्त करता है। समान द्रव्यमान और विमाओं वाला एक अन्य चिकना ठोस बेलन $Q$ बिना घर्षण के नत समतल पर फिसलता है और नीचे पहुँचने पर $v_q$ गति प्राप्त करता है। गति का अनुपात $\frac{v_q}{v_p}$ है