$0.5 \ mm$ तक की सटीकता वाली एक धातु की मीटर स्केल $25^{\circ} C$ के तापमान पर बनाई जाती है। तापमान की वह सीमा क्या है जिसके भीतर इसका उपयोग किया जा सकता है? (धातु का रेखीय प्रसार गुणांक $= 10^{-5} /{ }^{\circ} C$)

$R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार धात्विक वलय (ring) में $d$ चौड़ाई का एक छोटा अंतराल (gap) है। धातु का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$ है। यदि हम वलय का तापमान $\Delta T$ से बढ़ाते हैं,तो अंतराल की चौड़ाई:

$l$ मीटर लंबाई वाले एक पतले तांबे के तार को $10^{\circ}C$ तक गर्म करने पर उसकी लंबाई में $2\%$ की वृद्धि होती है। यदि $l$ मीटर भुजा वाली तांबे की एक वर्गाकार शीट को उसी $10^{\circ}C$ तक गर्म किया जाए,तो उसके क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?

$20 \, cm$ लंबाई की एक धातु की छड़ का तापमान $0 \, ^\circ C$ से $100 \, ^\circ C$ तक बढ़ाने पर वह $0.075 \, cm$ फैल जाती है। समान लंबाई की एक अन्य धातु की छड़ $B$ उसी तापमान अंतर के लिए $0.045 \, cm$ फैलती है। समान लंबाई की एक तीसरी छड़ दो धातुओं $A$ और $B$ को जोड़कर बनाई गई है। यह संयुक्त छड़ उसी तापमान अंतर के लिए $0.060 \, cm$ फैलती है। धातु $A$ के भाग की लंबाई ..... $cm$ है।

एक गोला ऐसे द्रव पर तैरता है जिसका आयतन तापमान के साथ नहीं बदलता है। $t_1$ और $t_2$ तापमान पर,गोले का $f_1$ और $f_2$ भाग द्रव में डूबा रहता है। गोले का आयतन प्रसार गुणांक क्या है?

$\ell$ लंबाई की तीन छड़ों को जोड़कर एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ बनाया गया है। $O$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है। तापमान में छोटे परिवर्तन के लिए,$OR$ दूरी स्थिर रहती है। यदि $PR$ और $RQ$ के लिए रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha_2$ है और $PQ$ के लिए $\alpha_1$ है,तो: