$500 \ g$ द्रव्यमान का एक पिंड $3.2 \ m$ की ऊँचाई से विरामावस्था से नीचे गिर रहा है। यदि पिंड $6 \ ms^{-1}$ के वेग के साथ जमीन पर पहुँचता है, तो वायु प्रतिरोध के कारण पिंड द्वारा खोई गई ऊर्जा है (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ ms^{-2}$) ($J$ में)

$M = 1 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $R = 40 \ m$ त्रिज्या वाले चिकने ट्रैक पर विराम अवस्था से छोड़ा जाता है। ब्लॉक बिना पलटे ट्रैक पर फिसलता है और उस पर तात्क्षणिक वेग की विपरीत दिशा में घर्षण बल कार्य करता है। चित्र में दिखाए अनुसार,बिंदु $Q$ तक (जहाँ त्रिज्या क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है) घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य $150 \ J$ है। (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \ m s^{-2}$ लें)
$1.$ जब ब्लॉक बिंदु $Q$ पर पहुँचता है तो उसकी चाल क्या होगी?
$(A) 5 \ m s^{-1}$ $(B) 10 \ m s^{-1}$ $(C) 10\sqrt{3} \ m s^{-1}$ $(D) 20 \ m s^{-1}$
$2.$ बिंदु $Q$ पर ब्लॉक पर कार्य करने वाले अभिलंब प्रतिक्रिया बल का परिमाण क्या है?
$(A) 7.5 \ N$ $(B) 8.6 \ N$ $(C) 11.5 \ N$ $(D) 22.5 \ N$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।

$5 \,kg$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को $0.2$ घर्षण गुणांक वाली सतह पर $25 \,N$ का बल लगाकर $10 \,m$ की दूरी तक विस्थापित किया जाता है। ब्लॉक द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा ...... $J$ है। ($g = 10 \,m/s^2$ लें)

$L = 2 \ m$ लंबाई की एक चेन को एक चिकनी मेज पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका आधा हिस्सा किनारे पर लटक रहा है। यदि चेन को मुक्त किया जाता है,तो मेज छोड़ने के समय उसका वेग ज्ञात कीजिए (in $m/s$)। ($g = 10 \ m/s^2$ लें)

एक कण $P$ एक घर्षणहीन अर्धगोलाकार कटोरे में नीचे फिसल रहा है। यह $t = 0$ पर बिंदु $A$ से गुजरता है। इस समय, इसके वेग का क्षैतिज घटक $v$ है। $P$ के समान द्रव्यमान का एक मनका $Q$, $t = 0$ पर $A$ से क्षैतिज धागे $AB$ के अनुदिश (चित्र देखें) $v$ की गति से फेंका जाता है। मनके और धागे के बीच घर्षण को नगण्य माना जा सकता है। मान लीजिए कि ${t_P}$ और ${t_Q}$ क्रमशः $P$ और $Q$ द्वारा बिंदु $B$ तक पहुँचने में लिया गया समय है। तो

$1 \ m$ लंबाई के एक सरल लोलक पर $1 \ kg$ द्रव्यमान का बॉब लटका हुआ है। $10^{-2} \ kg$ द्रव्यमान की एक गोली $2 \times 10^2 \ m/s$ की गति से बॉब में दागी जाती है। गोली बॉब में धंस जाती है। वह ऊँचाई $h$ ज्ञात कीजिए जहाँ तक बॉब वापस झूलने से पहले उठता है। ($m$ में)