खारे पानी की एक नदी $2 \,m/s$ के वेग से बह रही है। यदि पानी का घनत्व $1.2 \,g/cc$ है, तो पानी के प्रत्येक घन मीटर की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

चित्र में एक स्प्रे गन दिखाई गई है जहाँ एक पिस्टन हवा को नोजल से बाहर धकेलता है। समान अनुप्रस्थ काट वाली एक पतली नली नोजल से जुड़ी होती है। नली का दूसरा सिरा एक छोटे तरल कंटेनर में होता है। जैसे ही पिस्टन नोजल के माध्यम से हवा को धकेलता है,कंटेनर से तरल नोजल में ऊपर उठता है और बाहर स्प्रे हो जाता है। दिखाई गई स्प्रे गन के लिए,पिस्टन और नोजल की त्रिज्याएँ क्रमशः $20 \ mm$ और $1 \ mm$ हैं। कंटेनर का ऊपरी सिरा वायुमंडल के लिए खुला है।
$1.$ यदि पिस्टन को $5 \ mm \ s^{-1}$ की गति से धकेला जाता है,तो हवा नोजल से किस गति से बाहर आती है?
$(A)$ $0.1 \ m \ s^{-1}$ $(B)$ $1 \ m \ s^{-1}$ $(C)$ $2 \ m \ s^{-1}$ $(D)$ $8 \ m \ s^{-1}$
$2.$ यदि हवा का घनत्व $\rho_{a}$ है और तरल का घनत्व $\rho_{\ell}$ है,तो पिस्टन की एक निश्चित गति के लिए,जिस दर (प्रति इकाई समय आयतन) पर तरल स्प्रे होता है,वह किसके समानुपाती होगा?
$(A)$ $\sqrt{\frac{\rho_{a}}{\rho_{\ell}}}$ $(B)$ $\sqrt{\rho_{a} \rho_{\ell}}$ $(C)$ $\sqrt{\frac{\rho_{\ell}}{\rho_{a}}}$ $(D)$ $\rho_{\ell}$

$Q$ घनत्व की एक तरल बूंद $d$ घनत्व के तरल में आधी डूबी हुई तैर रही है। तरल बूंद का व्यास क्या है? ($Q$ > $d$, $g = $ गुरुत्वीय त्वरण, $T = $ पृष्ठ तनाव)

एक मोटर का उपयोग एक क्षैतिज पाइप के माध्यम से एक निश्चित दर पर पानी पहुंचाने के लिए किया जाता है। उसी पाइप के माध्यम से उसी समय में $n$-गुना पानी पहुंचाने के लिए मोटर की शक्ति को कितना बढ़ाया जाना चाहिए?

कार्मन रेखा एक सैद्धांतिक निर्माण है जो पृथ्वी के वायुमंडल को बाहरी अंतरिक्ष से अलग करता है। इसे उस ऊँचाई के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर ध्रुवीय उपग्रह की गति $(8 \, km/s)$ पर उड़ने वाले विमान पर लगने वाला लिफ्ट बल उसके वजन के बराबर होता है। $30 \, m^2$ के विंग क्षेत्र और $7500 \, kg$ द्रव्यमान वाले एक लड़ाकू विमान को लेते हुए,जमीन से ऊपर कार्मन रेखा की ऊँचाई .............. $km$ की सीमा में होगी। (मान लें कि जमीन से $h$ ऊँचाई पर हवा का घनत्व $\rho(h) = 1.2 e^{-h/10} \, kg/m^3$ है,जहाँ $h$ $km$ में है और लिफ्ट बल $\frac{1}{2} \rho v^2 A$ है,जहाँ $v$ विमान की गति है और $A$ उसका विंग क्षेत्र है।)

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(i)$ यदि किसी वस्तु का भार द्रव के उत्प्लावन बल (buoyant force) से अधिक है,तो वह वस्तु द्रव की सतह पर तैरती है।
$(ii)$ नदी की गहराई (तली) पर पानी का वेग हमेशा धीमा होता है।
$(iii)$ द्रव का तापमान बढ़ने पर संपर्क कोण (angle of contact) बढ़ता है।