$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /6} \frac{{\cot^2 \theta - 3}}{{\csc \theta - 2}} = $

यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(nk+1)+(nk+2)+\ldots+(nk+n)] = 33 \cdot \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot [1^k + 2^k + 3^k + \ldots + n^k]$ है,तो $k$ का पूर्णांक मान $....$ के बराबर है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - 10^n}{1 + 10^{n+1}} = \frac{-\alpha}{10}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है:

यदि ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} 2\left(\frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x} \sqrt[3]{\cos 3 x} \ldots \sqrt[10]{\cos 10 x}}{x^2}\right)$ का मान ............ है।