$B$ એ ઉપવલયના ગૌણ અક્ષનું એક અંત્યબિંદુ છે જેના નાભિઓ $S$ અને $S^{\prime}$ છે. જો $\angle SBS^{\prime}$ કાટખૂણો હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ $4$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ છે.

જો $\theta$ અને $\phi$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સંયુગ્મી વ્યાસના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ હોય,તો $\theta - \phi$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\tan \theta_1 \times \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના $2$ બિંદુઓ $\theta_1$ અને $\theta_2$ ને જોડતી જીવા કયા બિંદુએ કાટખૂણો આંતરશે?

ધારો કે $p$ એ $n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણ $P$ ના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતા તમામ ત્રિકોણોની સંખ્યા છે અને $q$ એ $P$ ના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતા તમામ ચતુષ્કોણની સંખ્યા છે. જો $p+q=126$ હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?