અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(x_1, y_1)$ છે. $PQ$ એ દ્વિ-કોટિ હોવાથી, $Q$ ના યામ $(x_1, -y_1)$ થશે.$\Delta OPQ$ સમબાજુ હોવાથી અને $M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(x_1, y_1)$ છે. $PQ$ એ દ્વિ-કોટિ હોવાથી, $Q$ ના યામ $(x_1, -y_1)$ થશે.$\Delta OPQ$ સમબાજુ હોવાથી અને $M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $x$-અક્ષ પર હોવાથી, $\angle POM = 30^{\circ}$ થાય.$\Delta OMP$ માં, $	an 30^{\circ} = \frac{y_1}{x_1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$, તેથી $x_1 = \sqrt{3} y_1$.$P$ અતિવલય પર હોવાથી, $\frac{3y_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} = 1$.આથી $y_1^2 \left( \frac{3b^2 - a^2}{a^2b^2} ight) = 1$. $y_1^2 > 0$ હોવાથી, $3b^2 > a^2$ એટલે કે $\frac{b^2}{a^2} > \frac{1}{3}$.$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી, $e^2 > 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$, એટલે કે $e > \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

વક્ર $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ ને સ્પર્શક દરેક યામ અક્ષો પર એકમ લંબાઈના અંતઃખંડો બનાવે છે,તો બિંદુ $(a, b)$ કયા વક્ર પર આવેલું છે?

જો રેખા $5x - 2y - 6 = 0$ એ અતિવલય $5x^2 - ky^2 = 12$ નો સ્પર્શક હોય,તો આ અતિવલયના બિંદુ $(\sqrt{6}, p)$ (જ્યાં $p < 0$) આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો એક અતિવલય (hyperbola) માં,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

રેખા $21x + 5y = k$ એ અતિવલય $7x^2 - 5y^2 = 232$ ને સ્પર્શે છે,તો $k =$

અતિવલય $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ ના સ્પર્શક કે જે રેખા $4x+3y=7$ ને લંબ છે,તેના $X$ અને $Y$ અંત:ખંડો અનુક્રમે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module