વક્ર 9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2 ને સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ છે,જેને $\frac{x^2}{4 a^2} - \frac{y^2}{9 b^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે સ્પર્શબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$4 x^2 - 9 y^2 = 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ છે,જેને $\frac{x^2}{4 a^2} - \frac{y^2}{9 b^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_0, y_0) = (2 a \sec 	heta, 3 b 	an 	heta)$ છે. $(x_0, y_0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x x_0}{4 a^2} - \frac{y y_0}{9 b^2} = 1$ થાય. બિંદુ મૂકતા,$\frac{x (2 a \sec 	heta)}{4 a^2} - \frac{y (3 b 	an 	heta)}{9 b^2} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x \sec 	heta}{2 a} - \frac{y 	an 	heta}{3 b} = 1$ થાય. અક્ષો પરના અંતઃખંડો $x = 2 a \cos 	heta$ અને $y = -3 b \cot 	heta$ છે. અંતઃખંડો એકમ લંબાઈના હોવાથી,$|2 a \cos 	heta| = 1$ અને $|-3 b \cot 	heta| = 1$. તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{2 a}$ અને $\cot 	heta = -\frac{1}{3 b}$. નિત્યસમ $\csc^2 	heta - \cot^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{\cos^2 	heta} - \frac{1}{\cot^2 	heta} = 1$ મળે. કિંમતો મુકતા,$(2 a)^2 - (-3 b)^2 = 1$,જે $4 a^2 - 9 b^2 = 1$ આપે છે. તેથી,બિંદુ $(a, b)$ નો બિંદુપથ $4 x^2 - 9 y^2 = 1$ છે.

વક્ર $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ ને સ્પર્શક દરેક યામ અક્ષો પર એકમ લંબાઈના અંતઃખંડો બનાવે છે,તો બિંદુ $(a, b)$ કયા વક્ર પર આવેલું છે?

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ ના નાભિલંબની લંબાઈ (જ્યાં $\alpha \neq \frac{n\pi}{2}, n \in I$) શોધો.

અતિવલય $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે તેની અનુપ્રસ્થ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module