ધારો કે H: frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 6$ છે, તેથી $ae = 3$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e} = \frac{8}{3}$ છે, તેથી $\frac{a}{e} = \frac{4}{3}$. બંનેનો

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 6$ છે, તેથી $ae = 3$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e} = \frac{8}{3}$ છે, તેથી $\frac{a}{e} = \frac{4}{3}$. બંનેનો ગુણાકાર કરતા, $a^2 = 3 	imes \frac{4}{3} = 4$, તેથી $a = 2$. હવે $e^2 = \frac{ae}{a/e} = \frac{3}{4/3} = \frac{9}{4}$, તેથી $e = \frac{3}{2}$. $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા, $b^2 = 4(\frac{9}{4} - 1) = 4(\frac{5}{4}) = 5$. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ છે. રેખા $x = k$ માટે, છેદબિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $(k, y_1)$ અને $(k, -y_1)$ છે, જ્યાં $\frac{k^2}{4} - \frac{y_1^2}{5} = 1$, તેથી $y_1^2 = 5(\frac{k^2}{4} - 1)$. ત્રિકોણ $AOB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2y_1) 	imes k = k y_1 = 4\sqrt{15}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $k^2 y_1^2 = 16 	imes 15 = 240$. $y_1^2$ ની કિંમત મુકતા, $k^2 	imes 5(\frac{k^2}{4} - 1) = 240 \implies k^2(\frac{k^2 - 4}{4}) = 48 \implies k^4 - 4k^2 - 192 = 0$. $u = k^2$ લેતા, $u^2 - 4u - 192 = 0 \implies (u - 16)(u + 12) = 0$. $k^2 > 0$ હોવાથી, $k^2 = 16$, તેથી $k = 4$. નોંધ: પ્રશ્નમાં $a^2$ માંગેલ છે જે $4$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ એ અતિવલય $H$ ના અનંતસ્પર્શકો છે. જો $(1,1)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $A(4,0)$ અને $B(-4,0)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA - PB = 4$ થાય.

બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ,જે એવી શરત હેઠળ ગતિ કરે છે કે રેખા $y = \alpha x + \beta$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક છે,તે શું છે?

અતિવલય $y^{2}-16x^{2}=16$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module