ધારો કે x+y+1=0 અને x-y+4=0 એ અતિવલય H ના અનં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ છે. આ સમીકરણોને ઉકેલતા અતિવલયનું કેન્દ્ર $(-2.5, 1.5)$ મળે છે. અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ છે. આ સમીકરણોને ઉકેલતા અતિવલયનું કેન્દ્ર $(-2.5, 1.5)$ મળે છે. અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+1)(x-y+4) = k$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય. બિંદુ $(1,1)$ સમીકરણમાં મૂકતા,$k = (1+1+1)(1-1+4) = 12$ મળે છે. તેથી,સમીકરણ $(x+2.5)^2 - (y-1.5)^2 = 12$ થાય. અહીં $a^2 = 12$ અને $b^2 = 12$ હોવાથી,$a = 2\sqrt{3}$ અને $b = 2\sqrt{3}$ મળે. નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 12}{2\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ છે.

ધારો કે $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ એ અતિવલય $H$ ના અનંતસ્પર્શકો છે. જો $(1,1)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

શરત કે જે મુજબ સીધી રેખા $lx + my = n$ એ અતિવલય $b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$ નો અભિલંબ હોય,તે નીચેનામાંથી કઈ છે?

વક્ર $x^2 - y^2 = a^2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

$m$ ની કિંમત શોધો,જેના માટે રેખા $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ નો અભિલંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module