मान लीजिए कि x+y+1=0 और x-y+4=0 एक अतिपरवलय H | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+4=0$ दिए गए हैं। इन समीकरणों को हल करने पर अतिपरवलय का केंद्र $(-2.5, 1.5)$ प्राप्त होता है। अतिपरवलय का

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+4=0$ दिए गए हैं। इन समीकरणों को हल करने पर अतिपरवलय का केंद्र $(-2.5, 1.5)$ प्राप्त होता है। अतिपरवलय का समीकरण $(x+y+1)(x-y+4) = k$ के रूप में लिखा जा सकता है। बिंदु $(1,1)$ को समीकरण में रखने पर,$k = (1+1+1)(1-1+4) = 12$ प्राप्त होता है। अतः समीकरण $(x+2.5)^2 - (y-1.5)^2 = 12$ है। यहाँ $a^2 = 12$ और $b^2 = 12$ है,इसलिए $a = 2\sqrt{3}$ और $b = 2\sqrt{3}$ है। नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 12}{2\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ है।

Similar Questions

बिंदु $P(h, k)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि रेखा $y = hx + k$ अतिपरवलय $4x^2 - 3y^2 = 1$ की स्पर्शरेखा हो।

यदि $e_1$ और $e_2$ अतिपरवलय $16 x^2 - 9 y^2 = 1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $3 e_1 = $

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है। इसका समीकरण है

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module