यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींची जाएँ कि उनकी प्रवणताओं का गुणनफल $c^2$ हो,तो वे किस वक्र पर प्रतिच्छेद करती हैं?

बिंदु $(0, 1)$ से अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ पर,रेखा $2x-y=1$ के समांतर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। अतिपरवलय पर स्पर्श बिंदु हैं:
$(A) \left(\frac{9}{2\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(B) \left(-\frac{9}{2\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(C) (3\sqrt{3}, -2\sqrt{2})$
$(D) (-3\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$

यदि अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $p$ है और दोनों अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\theta$ है,तो $p \tan \frac{\theta}{2} =$

तोप के गोले की आवाज़ स्थान $A$ की तुलना में स्थान $B$ पर एक सेकंड बाद सुनाई देती है। यदि ध्वनि की गति समान है,तो