तोप के गोले की आवाज़ स्थान A की तुलना में स्थ | vedclass

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Question

(A) माना तोप की स्थिति $P$ है और ध्वनि की गति $S$ है।माना तोप की आवाज़ $A$ पर सुनाई देने का समय $t$ है।इसलिए,$B$ पर यह $t+1$ समय पर सुनाई देती है।अतः,

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स्थान $A$ और $B$ अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ (foci) हैं,और तोप की स्थिति अतिपरवलय की एक शाखा पर है

Vedclass · Answer

(A) माना तोप की स्थिति $P$ है और ध्वनि की गति $S$ है।माना तोप की आवाज़ $A$ पर सुनाई देने का समय $t$ है।इसलिए,$B$ पर यह $t+1$ समय पर सुनाई देती है।अतः,दूरी $PA = 	ext{गति} 	imes 	ext{समय} = St$ है।इसी प्रकार,दूरी $PB = S(t+1) = St + S$ है।दोनों दूरियों को घटाने पर,$PB - PA = (St + S) - St = S$ प्राप्त होता है।चूंकि $S$ ध्वनि की गति (स्थिरांक) है,इसलिए $PB - PA = 	ext{स्थिरांक}$ है।अतिपरवलय की परिभाषा के अनुसार,उस बिंदु का बिंदुपथ जिसका दो निश्चित बिंदुओं (नाभियों) से दूरियों का अंतर स्थिर होता है,एक अतिपरवलय होता है।अतः,$A$ और $B$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं और तोप की स्थिति $P$ अतिपरवलय की एक शाखा पर स्थित है।

तोप के गोले की आवाज़ स्थान $A$ की तुलना में स्थान $B$ पर एक सेकंड बाद सुनाई देती है। यदि ध्वनि की गति समान है,तो

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