अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की नाभियाँ (foci) हैं

$x \cos \phi + y \sin \phi = P$ रूप की रेखाएँ अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 4a^2$ की जीवाएँ हैं जो अतिपरवलय के केंद्र पर समकोण बनाती हैं। यदि ये जीवाएँ $(0,0)$ केंद्र वाले एक वृत्त को स्पर्श करती हैं,तो उस वृत्त की त्रिज्या क्या है?

यदि $lx + my = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $a^2 m^2 - b^2 l^2 =$

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी उसके शीर्षों के बीच की दूरी की दोगुनी है और उसके संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई $6$ है। अतिपरवलय का समीकरण,उसके अक्षों को निर्देशांक अक्ष मानने पर,क्या होगा?

$2$ इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय $(0, 0)$ से गुजरता है और $(1, 0)$ इसकी एक नाभि है। दूसरी नाभि किस वक्र पर स्थित है?

यदि एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ जो $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $K^2$ का मान ज्ञात कीजिए।