यदि एक अतिपरवलय frac{x^2}{9} - frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। चूंकि यह $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $\frac{K^2}{9} - \frac{4}{b^2} = 1

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$18$

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(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। चूंकि यह $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $\frac{K^2}{9} - \frac{4}{b^2} = 1$ $(1).$ उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \frac{\sqrt{13}}{3}$ दी गई है। यहाँ $a^2 = 9$ है,इसलिए $\sqrt{1 + \frac{b^2}{9}} = \frac{\sqrt{13}}{3}.$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$1 + \frac{b^2}{9} = \frac{13}{9}.$ $\frac{b^2}{9} = \frac{13}{9} - 1 = \frac{4}{9},$ जिससे $b^2 = 4$ प्राप्त होता है। समीकरण $(1)$ में $b^2 = 4$ रखने पर,$\frac{K^2}{9} - \frac{4}{4} = 1.$ $\frac{K^2}{9} - 1 = 1 \Rightarrow \frac{K^2}{9} = 2.$ अतः,$K^2 = 18.$

यदि एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ जो $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $K^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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