समीकरण $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ क्या दर्शाता है?

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ की रेखा $y = x$ के समानांतर जीवाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाते हैं। ऐसे सभी वृत्त दो निश्चित बिंदुओं से होकर गुजरते हैं जिनके निर्देशांक हैं:

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ की नाभियाँ हैं:

माना $H_{n} = \frac{x^2}{1+n} - \frac{y^2}{3+n} = 1$,जहाँ $n \in N$ है। माना $k$,$n$ का सबसे छोटा सम मान है जिसके लिए $H_{k}$ की उत्केंद्रता (eccentricity) एक परिमेय संख्या है। यदि $l$,$H_{k}$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है,तो $21l$ का मान $.......$ है।

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 12$ की जीवा $4x - 3y = 5$ का मध्य बिंदु है

रेखाओं $(\sqrt{3})kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ और $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है,जिसकी उत्केंद्रता ............. है।