अतिपरवलय 4x^2 - 9y^2 - 36 = 0 की नाभियाँ हैं: | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $4x^2 - 9y^2 = 36$ है। दोनों पक्षों को $36$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{4x^2}{36} - \frac{9y^2}{36

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$(\pm \sqrt{13}, 0)$

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(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $4x^2 - 9y^2 = 36$ है। दोनों पक्षों को $36$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{4x^2}{36} - \frac{9y^2}{36} = 1$ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$. इसे मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a = 3$ और $b = 2$ है। उत्केंद्रता $e$ इस प्रकार है: $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{13}{9}} = \frac{\sqrt{13}}{3}$. नाभियों के निर्देशांक $(\pm ae, 0)$ होते हैं। मान रखने पर,हमें $(\pm 3 	imes \frac{\sqrt{13}}{3}, 0) = (\pm \sqrt{13}, 0)$ प्राप्त होता है।

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ की नाभियाँ हैं:

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