वक्र 3x^2 - y^2 = 8 के अभिलंब का समीकरण,जो रे | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण $3x^2 - y^2 = 8$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$6x - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} =

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$x + 3y + 8 = 0$

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(C) दिया गया वक्र समीकरण $3x^2 - y^2 = 8$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$6x - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{3x}{y}$। किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{3x}{y}$ है। अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है,जो $-\frac{y}{3x}$ है। अभिलंब रेखा $x + 3y = 10$ के समांतर है,जिसकी ढाल $-\frac{1}{3}$ है। ढालों की तुलना करने पर: $-\frac{y}{3x} = -\frac{1}{3} \Rightarrow y = x$। $y = x$ को वक्र समीकरण में रखने पर: $3x^2 - x^2 = 8 \Rightarrow 2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$। इस प्रकार,बिंदु $(2, 2)$ और $(-2, -2)$ प्राप्त होते हैं। बिंदु $(2, 2)$ के लिए,अभिलंब का समीकरण $y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 2) \Rightarrow 3y - 6 = -x + 2 \Rightarrow x + 3y - 8 = 0$ है। बिंदु $(-2, -2)$ के लिए,अभिलंब का समीकरण $y + 2 = -\frac{1}{3}(x + 2) \Rightarrow 3y + 6 = -x - 2 \Rightarrow x + 3y + 8 = 0$ है। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$x + 3y + 8 = 0$ सही उत्तर है।

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के अभिलंब का समीकरण,जो रेखा $x + 3y = 10$ के समांतर है,ज्ञात कीजिए।

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