यदि वृत्त x^{2}+y^{2}=a^{2} अतिपरवलय xy=c^{2} | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ और $xy=c^{2}$ हैं।वृत्त के समीकरण में $y = \frac{c^{2}}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^{2} + (\frac{c^{2}}{x})^{2}

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$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=0$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ और $xy=c^{2}$ हैं।वृत्त के समीकरण में $y = \frac{c^{2}}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^{2} + (\frac{c^{2}}{x})^{2} = a^{2}$$x^{2} + \frac{c^{4}}{x^{2}} = a^{2}$$x^{4} - a^{2}x^{2} + c^{4} = 0$यह $x$ में एक द्वि-वर्ग समीकरण है। इसके मूल $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ हैं।इसे मानक रूप $Ax^{4} + Bx^{3} + Cx^{2} + Dx + E = 0$ से तुलना करने पर,हमें $B=0$ प्राप्त होता है।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4} = -\frac{B}{A} = 0$ है।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ अतिपरवलय $xy=c^{2}$ को चार बिंदुओं $P(x_{1}, y_{1}), Q(x_{2}, y_{2}), R(x_{3}, y_{3})$ और $S(x_{4}, y_{4})$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो

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