अतिपरवलय $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x + 5y = 0$ के अनंतस्पर्शी का संयुक्त समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P(\frac{\pi}{4}), Q(\frac{5 \pi}{4}), R(\frac{3 \pi}{4}), T(\frac{7 \pi}{4})$ अतिपरवलय $x^2-4y^2-4=0$ पर प्राचलिक रूप में बिंदु हैं। तो चतुर्भुज $PQRT$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

रेखाओं $bxt - ayt = ab$ और $bx + ay = abt$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

$\gamma$ के किस मान के लिए रेखा $y = 2x + \gamma$,अतिपरवलय $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ को स्पर्श करती है?

यदि रेखा $5x - 2y - 6 = 0$,अतिपरवलय $5x^2 - ky^2 = 12$ की स्पर्श रेखा है,तो इस अतिपरवलय के बिंदु $(\sqrt{6}, p)$ (जहाँ $p < 0$) पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्र $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ की एक स्पर्श रेखा प्रत्येक निर्देशांक अक्ष पर इकाई लंबाई के अंतःखंड बनाती है,तो बिंदु $(a, b)$ किस पर स्थित है?