मान लीजिए P(frac{pi}{4}), Q(frac{5 pi}{4}), R | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 4y^2 = 4$ है, जिसे $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ, $a = 2$ और $b = 1$ है। प्राचलिक

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$8$

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(D) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 4y^2 = 4$ है, जिसे $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ, $a = 2$ और $b = 1$ है। प्राचलिक निर्देशांक $(a \sec 	heta, b 	an 	heta) = (2 \sec 	heta, 	an 	heta)$ द्वारा दिए जाते हैं। बिंदुओं की गणना करने पर: $P(\frac{\pi}{4}) = (2 \sqrt{2}, 1)$ $Q(\frac{5 \pi}{4}) = (-2 \sqrt{2}, 1)$ $R(\frac{3 \pi}{4}) = (-2 \sqrt{2}, -1)$ $T(\frac{7 \pi}{4}) = (2 \sqrt{2}, -1)$ ये बिंदु एक आयत बनाते हैं जिसके शीर्ष $(2 \sqrt{2}, 1), (-2 \sqrt{2}, 1), (-2 \sqrt{2}, -1),$ और $(2 \sqrt{2}, -1)$ हैं। भुजाओं की लंबाई: चौड़ाई $= |2 \sqrt{2} - (-2 \sqrt{2})| = 4 \sqrt{2}$ ऊंचाई $= |1 - (-1)| = 2$ क्षेत्रफल $= 	ext{चौड़ाई} 	imes 	ext{ऊंचाई} = 4 \sqrt{2} 	imes 2 = 8 \sqrt{2}$ वर्ग इकाई। अतः, विकल्प $D$ सही है।

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अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

यदि $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वक्र $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ की स्पर्श रेखा है,तो

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