यदि theta बिंदु (2,3) से अतिपरवलय 5x^2-6y^2-3 | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5x^2 - 6y^2 = 30$ है,जिसे $\frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{5} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 6$ और $b^2 = 5$

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$\frac{4}{3}$

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(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5x^2 - 6y^2 = 30$ है,जिसे $\frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{5} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 6$ और $b^2 = 5$ है।माना स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है। चूँकि यह $(2, 3)$ से होकर गुजरती है,इसलिए $3 = 2m + c$,अर्थात $c = 3 - 2m$ है।रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।मान रखने पर,$(3 - 2m)^2 = 6m^2 - 5$ प्राप्त होता है।$9 - 12m + 4m^2 = 6m^2 - 5$।$2m^2 + 12m - 14 = 0$,जो सरल होकर $m^2 + 6m - 7 = 0$ हो जाता है।गुणनखंड करने पर $(m + 7)(m - 1) = 0$ प्राप्त होता है,अतः ढाल $m_1 = 1$ और $m_2 = -7$ हैं।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$	an 	heta = \left| \frac{1 - (-7)}{1 + (1)(-7)} ight| = \left| \frac{8}{1 - 7} ight| = \left| \frac{8}{-6} ight| = \frac{4}{3}$।

यदि $\theta$ बिंदु $(2,3)$ से अतिपरवलय $5x^2-6y^2-30=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta=$

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यदि रेखा $ax + by = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $a, b, p, q \in R^+$):

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $36$ है।

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