अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 36$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएं बिंदु $T(0, 3)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\Delta PTQ$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

यदि रेखा $4x + 3y = 7$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 7$ को स्पर्श करती है, तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांकों का योग है...

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $\frac{36}{13}$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $a - b =$

यदि $2x - ky + 3 = 0$ और $3x - y + 1 = 0$ अतिपरवलय $5x^2 - 6y^2 = 15$ के सापेक्ष संयुग्मी रेखाएँ हैं,तो $k =$

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है और $a^2-b^2=45$ है,तो $ab=$