यदि $2x - ky + 3 = 0$ और $3x - y + 1 = 0$ अतिपरवलय $5x^2 - 6y^2 = 15$ के सापेक्ष संयुग्मी रेखाएँ हैं,तो $k =$

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 16$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(4,3)$ की नाभीय दूरियों का योग $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ है। यदि $H$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $l$ है और बिंदु $P$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $m$ है,तो $9l^2 + 6m$ का मान ज्ञात कीजिए :-

यदि $l$,$-3x^2+4x+1$ का अधिकतम मान है और $m$,$3x^2+4x+1$ का न्यूनतम मान है,तो $(l, 0)$ और $(7m, 0)$ पर नाभियों वाले और उत्केंद्रता $e=2$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता $\frac{5}{4}$ है। यदि अतिपरवलय पर बिंदु $\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)$ पर अभिलंब का समीकरण $8 \sqrt{5} x + \beta y = \lambda$ है,तो $\lambda - \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $36$ है।