मान लीजिए कि अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2}}-frac | vedclass

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Question

(B) दी गई उत्केंद्रता $e = \frac{5}{4}$,इसलिए $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{25}{16}$ $\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{16}$ $\Rig

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$85$

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(B) दी गई उत्केंद्रता $e = \frac{5}{4}$,इसलिए $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{25}{16}$ $\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{16}$ $\Rightarrow b^{2} = \frac{9}{16}a^{2}$.बिंदु $\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)$ अतिपरवलय पर स्थित है,इसलिए $\frac{64}{5a^{2}} - \frac{144}{25b^{2}} = 1$.$b^{2} = \frac{9}{16}a^{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^{2} = \frac{64}{25}$ और $b^{2} = \frac{36}{25}$ प्राप्त होता है.$(x_{1}, y_{1})$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^{2}x}{x_{1}} + \frac{b^{2}y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$ है.मान रखने पर: $8\sqrt{5}x + 15y = 100$ प्राप्त होता है.$8\sqrt{5}x + \beta y = \lambda$ से तुलना करने पर,$\beta = 15$ और $\lambda = 100$ प्राप्त होता है.अतः,$\lambda - \beta = 100 - 15 = 85$.

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रेखाओं $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (जहाँ $\lambda$ एक चर है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

मान लीजिए $\lambda x - 2y = \mu$ अतिपरवलय $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ की एक स्पर्श रेखा है। तो $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय का नाभिलंब केंद्र पर समकोण बनाता है,तो उसकी उत्केंद्रता क्या है?

वक्र $x^2 - y^2 = a^2$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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