मान लीजिए lambda x - 2y = mu अतिपरवलय a^{2}x^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया अतिपरवलय $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{(b/a)^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $y = mx

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$4$

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(D) दिया गया अतिपरवलय $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{(b/a)^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{A^{2}} - \frac{y^{2}}{B^{2}} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^{2} = A^{2}m^{2} - B^{2}$ है।यहाँ,रेखा $\lambda x - 2y = \mu$ है,जिसे $y = \frac{\lambda}{2}x - \frac{\mu}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$y = mx + c$ से तुलना करने पर,$m = \frac{\lambda}{2}$ और $c = -\frac{\mu}{2}$ प्राप्त होता है।यहाँ $A^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ और $B^{2} = b^{2}$ है।शर्त $c^{2} = A^{2}m^{2} - B^{2}$ में मान रखने पर:$(-\frac{\mu}{2})^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}(\frac{\lambda}{2})^{2} - b^{2}$$\frac{\mu^{2}}{4} = \frac{b^{2}\lambda^{2}}{4a^{2}} - b^{2}$$\frac{4}{b^{2}}$ से गुणा करने पर:$\frac{\mu^{2}}{b^{2}} = \frac{\lambda^{2}}{a^{2}} - 4$पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{\lambda^{2}}{a^{2}} - \frac{\mu^{2}}{b^{2}} = 4$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $\lambda x - 2y = \mu$ अतिपरवलय $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ की एक स्पर्श रेखा है। तो $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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