यदि रेखा 4x + 3y = 7 अतिपरवलय x^2 - y^2 = 7 क | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - y^2 = 7$ है। $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर, $a^2 = 7$ और $b^2 = 7$ प्राप्त होता है।रेखा $y =

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(D) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - y^2 = 7$ है। $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर, $a^2 = 7$ और $b^2 = 7$ प्राप्त होता है।रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।दी गई रेखा $4x + 3y = 7 \implies y = -\frac{4}{3}x + \frac{7}{3}$ है। यहाँ $m = -\frac{4}{3}$ और $c = \frac{7}{3}$ है।शर्त की जाँच: $(\frac{7}{3})^2 = 7(-\frac{4}{3})^2 - 7 = \frac{49}{9}$। शर्त संतुष्ट होती है।स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ के लिए सूत्र $x_1 = \frac{a^2m}{c}$ और $y_1 = \frac{-b^2}{c}$ है।$x_1 = \frac{7(-4/3)}{7/3} = -4$ और $y_1 = \frac{-7}{7/3} = -3$।निर्देशांकों का योग $x_1 + y_1 = -4 + (-3) = -7$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$P$. $H$ के संयुग्मी अक्ष की लंबाई है	$1$. $8$
$Q$. $H$ की उत्केंद्रता है	$2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
$R$. $H$ की नाभियों के बीच की दूरी है	$3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
$S$. $H$ के नाभिलंब की लंबाई है	$4$. $4$

यदि रेखा $4x + 3y = 7$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 7$ को स्पर्श करती है, तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांकों का योग है...

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अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

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