यदि रेखा 5x - 2y - 6 = 0,अतिपरवलय 5x^2 - ky^2 | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5x^2 - ky^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{12/5} - \frac{y^2}{12/k} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ $a^2 = \frac{12}{

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$\sqrt{6}x - 5y = 21$

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(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5x^2 - ky^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{12/5} - \frac{y^2}{12/k} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ $a^2 = \frac{12}{5}$ और $b^2 = \frac{12}{k}$ है।रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।रेखा $5x - 2y - 6 = 0$ को $y = \frac{5}{2}x - 3$ के रूप में लिखने पर,$m = \frac{5}{2}$ और $c = -3$ प्राप्त होता है।मान रखने पर: $(-3)^2 = \frac{12}{5} 	imes (\frac{5}{2})^2 - \frac{12}{k}$ $\Rightarrow 9 = 15 - \frac{12}{k}$ $\Rightarrow k = 2$.अब,अतिपरवलय $5x^2 - 2y^2 = 12$ है। बिंदु $(\sqrt{6}, p)$ इस पर स्थित है,अतः $5(6) - 2p^2 = 12 \Rightarrow p^2 = 9$। चूँकि $p अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} + \frac{b^2y}{y_1} = a^2 + b^2$ है।मान रखने पर: $\frac{(12/5)x}{\sqrt{6}} + \frac{6y}{-3} = \frac{12}{5} + 6 \Rightarrow \sqrt{6}x - 5y = 21$।

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